Задание 26 ЕГЭ по физике: расчётная задача с обоснованием выбора физической модели

Задание 26 — последнее задание варианта и самое дорогое во всём КИМ: 4 первичных балла. Это расчётная задача высокого уровня сложности строго по механике (КЭС 1.1–1.4: кинематика, динамика, статика, законы сохранения). Главное отличие от всех остальных задач — уникальная двухкритериальная шкала: критерий К1 (1 или 0 баллов) оценивает обоснование применимости законов, а критерий К2 (3, 2, 1 или 0 баллов) — само решение. Именно на К1 теряют балл почти все: средний результат по нему в 2025 году составил 12,4 % — самый низкий показатель во всей экзаменационной работе. В статье — обе шкалы дословно, готовая библиотека формулировок обоснования из эталонов ФИПИ, вся механика задания 26 (со статикой, которую добавили в эту линию с 2025 года), разбор трёх реальных заданий и типичные ошибки. Потренироваться на задачах этой линии можно в онлайн-тренажёре по физике.

Что проверяет задание 26 ЕГЭ по физике

Обобщённый план варианта КИМ-2026 формулирует проверяемое требование строки 26 так: «Решать расчётные задачи с использованием законов и формул из одного-двух разделов курса физики, обосновывая выбор физической модели для решения задачи». Хвост про обоснование есть только у этой строки — ни у задания 22, ни у 23, ни у 24, ни у 25 его нет. У заданий 22 и 23 модель «задана явно» (условие само говорит «нить нерастяжима», «трением пренебречь»), у 24 и 25 отдельного критерия за обоснование нет. Только в задании 26 умение выбрать модель вынесено в отдельный оцениваемый критерий.

Кодификатор расшифровывает это через требование № 5: «умение решать расчётные задачи с явно заданной и неявно заданной физической моделью: на основании анализа условия выбирать физические модели, отвечающие требованиям задачи, применять формулы, законы, закономерности и постулаты физических теорий…». Рядом стоит требование № 4 — «различать условия применимости моделей физических тел и процессов». По смыслу критерий К1 задания 26 проверяет именно его: К1 — это про условия применимости моделей.

Проверяемые умения:

выбирать физическую модель по условию задачи (материальная точка, абсолютно твёрдое тело, невесомая нерастяжимая нить, идеальный блок);
явно формулировать условия применимости каждого закона, который используется в решении;
применять законы механики: второй и третий законы Ньютона, условия равновесия твёрдого тела, законы сохранения импульса и механической энергии, закон Гука, закон Архимеда;
делать рисунок с указанием всех сил, действующих на каждое тело, и системы координат;
проводить преобразования в общем виде и доводить решение до числового ответа с единицами измерения;
оформлять развёрнутый ответ так, чтобы эксперт нашёл в нём все элементы «единых требований».

Параметр	Значение
Максимальный балл	4 первичных — максимум по всему КИМ (К1 — 1 балл, К2 — 3 балла)
Уровень сложности	Высокий (таких заданий в варианте всего три: 24, 25 и 26)
Формат ответа	Развёрнутое решение в бланке ответов № 2, проверяет предметная комиссия
Раздел кодификатора (КЭС)	1.1–1.4: кинематика, динамика, статика, законы сохранения в механике. Тема 1.5 «Механические колебания и волны» в линию 26 не входит
Примерное время выполнения	28 минут — самое долгое задание работы (по Приложению методических рекомендаций ФИПИ 2024 года; в спецификации времени на отдельные задания нет)
Средний процент выполнения (ЕГЭ-2025)	К1 — 12,4 %, К2 — 18,7 %
Связанные задания	22 (расчётная по механике, 2 балла), 24 и 25 (высокий уровень, те же «единые требования»), 1–6 (механика части 1)

Про документы 2027 года

На момент публикации проекты демоверсии, спецификации и кодификатора ЕГЭ-2027 ещё не опубликованы: ФИПИ обычно выкладывает их в конце августа, а утверждает в ноябре. Всё в статье приведено по действующему комплекту документов 2026 года и по методическим рекомендациям ФИПИ, составленным по итогам ЕГЭ 2024 и 2025 годов.

Материалы по заданию 26 старше 2025 года устарели

Сравнение Обобщённых планов трёх лет показывает изменение, о котором раздел «Изменения» спецификации молчит. В 2024 году КЭС строки 26 перечислены поимённо — «1.1, 1.2, 1.4», темы 1.3 «Статика» там нет. С 2025 года запись сменилась на сплошной диапазон «1.1–1.4», то есть в линию 26 официально добавлена статика.

Это подтверждают три собственных формулировки ФИПИ: прогноз в рекомендациях-2024 — «в следующем году к задачам на связанные тела и на применение законов сохранения в механике добавится достаточно большой блок задач по статике»; констатация в рекомендациях-2025 — «в задании 26 включены расчётные задачи по статике»; итог того же года — «на позиции 26 предлагались преимущественно задачи по статике». Сборник или курс, где задание 26 сводится к связанным телам и законам сохранения, готовит вас к экзамену позапрошлого образца.

4 балла берутся практикой

Задачи по механике из банка заданий с развёрнутым ответом: решайте, оформляйте по критериям и сверяйтесь с разбором.

Решать задание 26

Как выглядит формулировка

Условие задания 26 — обычная текстовая задача по механике, но у неё есть безошибочный опознавательный знак: последняя строка, набранная жирным курсивом, всегда одна и та же. Она стоит у всех восьми задач 26 в демоверсиях 2024, 2025 и 2026 годов и не встречается больше нигде в варианте.

«Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.»

Увидели эту фразу — значит, перед вами задание 26 и работает критерий К1. Часто рядом стоит и вторая служебная строка: «Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела» — в демоверсиях она встречается в пяти задачах из восьми. Вот реальные формулировки заданий этой линии:

«Снаряд в полёте разорвался на два равных осколка, один из которых продолжил лететь по направлению движения снаряда, а другой полетел в противоположную сторону… Найдите массу снаряда. Сопротивлением воздуха и массой порохового заряда пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.» (демоверсия-2026)
«На горизонтальном неподвижном столе лежит доска массой $M = 0{,}8$ кг. На доске находится маленький брусок массой $m = 200$ г. Брусок и доска связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок… Чему равен модуль силы $\vec F$ , если модуль ускорения бруска относительно стола $a = 1\ \text{м/с}^2$ ? … Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.» (демоверсия-2026)
«Однородный рычаг $AB$ может вращаться без трения вокруг неподвижной оси, проходящей через рычаг в точке $O$ … Показания динамометра (в ньютонах) и транспортира (в градусах) видны на фотографии… Определите массу стальной пластины, если рычаг имеет массу 50 г. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и пластину. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.» (демоверсия-2026)

Три задачи «через ИЛИ» — это сигнал ФИПИ

На позиции 26 в демоверсии всегда стоит несколько разных задач через «ИЛИ»: две в 2024 году, по три — в 2025 и 2026. Ни одна другая позиция варианта такой развилки не имеет. В демоверсии-2026 это разрыв снаряда (законы сохранения), доска с бруском и блоком (второй закон Ньютона) и рычаг с динамометром по фотографии (статика). Так ФИПИ показывает: линия 26 покрывает всю механику, а не один привычный сюжет.

Ответ пишется в бланк ответов № 2. Инструкция варианта: «Запишите сначала номер задания (21, 22 и т.д.), а затем решение соответствующей задачи. Ответы записывайте чётко и разборчиво». И отдельная рамка, общая для задач 22–26: «Полное правильное решение каждой из задач 22–26 должно содержать законы и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи, а также математические преобразования, расчёты с численным ответом и при необходимости рисунок, поясняющий решение». Слово «достаточно» здесь работает против ученика: лишние формулы «на всякий случай» — это недостаток, а не подстраховка.

Как устроены 4 балла: критерии К1 и К2

Задание 26 — единственное во всём ЕГЭ по физике, где балл складывается из двух независимых критериев. Их выставляют отдельно, поэтому возможны любые сочетания: 0 + 3 (решил идеально, но не обосновал) и 1 + 0 (обосновал, но не решил) — вполне реальные исходы.

Критерий 1 — обоснование (1 или 0)

Дословная формулировка критерия из демоверсии-2026 (курсивная вставка «в данном случае» своя у каждой задачи — здесь приведена для задачи про разрыв снаряда):

1 балл. «Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: выбор инерциальной системы отсчёта, связанной с поверхностью Земли; все тела считаются материальными точками; условия применимости законов сохранения импульса и энергии».

0 баллов. «В обосновании отсутствует один или несколько из элементов. ИЛИ В обосновании допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует».

Из этих двух строк следуют три вещи, о которых почти нигде не пишут:

Шкала бинарная. Промежуточной оценки нет: обоснование «наполовину» — это ноль.
Достаточно пропустить один элемент. В критерии написано «отсутствует один или несколько». Перечислить три пункта из четырёх — это ноль, а не «почти балл».
Ошибка в обосновании тоже обнуляет К1. Написать лишнее и неверное хуже, чем не писать: неверный элемент прямо назван основанием для нуля.

Критерий 2 — решение (3 / 2 / 1 / 0)

К2 оценивается по «единым требованиям к полному правильному ответу», которые одинаковы для заданий 22–26. Ниже — дословный текст критерия для задачи, в которой рисунок условием не требуется (разрыв снаряда, демоверсия-2026):

3 балла. «Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: законы сохранения энергии и импульса);

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины».

2 балла. «Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)».

1 балл. «Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи».

0 баллов. «Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла». Максимальный балл — 4.

Нумерация пунктов К2 «плавает»

Если условие требует рисунок, в список вставляется отдельный пункт, и вся нумерация сдвигается: элементов становится I–V, где II — «сделан рисунок с указанием сил, действующих на тела», а ответ с единицами измерения оказывается пунктом V. В демоверсии-2026 у задачи про снаряд элементов четыре, у задач про доску и рычаг — пять. Поэтому не запоминайте «пункт V — это ответ»: запоминайте смысл элементов (законы → рисунок, если он нужен → обозначения → преобразования и расчёт → ответ с единицами).

Как К1 и К2 складываются в итоговый балл

К1	К2	Итог	Типичная ситуация
1	3	4	обоснование по всем элементам плюс полное решение
0	3	3	самый частый способ потерять балл: решено идеально, но обоснования нет или оно неполное
1	2	3	обоснование есть, но в решении арифметика, нет обозначений или единиц
1	1	2	обосновал и выписал законы, но не довёл решение до числа
1	0	1	обоснование есть, решение неверное — балл всё равно даётся
0	0	0	задача не начата или начата неверно

Главный вывод из таблицы

К1 — это 1 балл за 5–7 строчек текста, которые можно написать, даже не дорешав задачу. Ни в одном другом задании ЕГЭ по физике нет такого дешёвого балла. При этом средний результат по К1 в 2025 году — 12,4 %, то есть подавляющее большинство участников его не берут.

Что такое обоснование выбора физической модели

Самое точное определение даёт сама ФИПИ в методических рекомендациях (и 2024, и 2025 года — формулировка одинаковая):

«Расчётные задачи предлагались как с явно заданной физической моделью, так и более сложные, с неявно заданной моделью. … В задании 26 дополнительно требовалось представить обоснование выбранной физической модели, т.е. тех физических законов, которые использовались при решении задачи.»

То есть ФИПИ прямо приравнивает «обоснование модели» к «обоснованию применимости использованных законов». Не надо философствовать о моделях вообще — надо объяснить, почему конкретный закон можно применить в этой конкретной ситуации. Отсюда рабочее определение.

Обоснование — это

короткий текст перед решением, в котором вы перечисляете все идеализации и допущения, без которых выбранные вами законы не были бы применимы, и связываете каждую идеализацию с законом, который она разрешает применить. Формула каждой строчки:

«Что мы упрощаем → следовательно, какой закон можно применить».

Разница видна на примере. «Нить нерастяжима» — это просто пересказ условия, и балла он не приносит. «Так как нить нерастяжима, модули ускорений тел равны: $|\vec a_1| = |\vec a_2| = a$ » — это идеализация плюс её следствие, которое дальше реально используется в уравнениях. Именно вторая запись — обоснование.

Как это выглядит в эталоне ФИПИ

Во всех задачах 26 демоверсий 2024–2026 годов «Возможное решение» физически разбито на два подзаголовка: сначала «Обоснование» нумерованным списком, потом «Решение». Это прямой образец оформления: пишите в бланке буквально так же. Эксперт ищет К1 глазами, и если обоснование размазано по тексту решения, шанс потерять балл резко растёт.

Эталон ФИПИ, задача про разрыв снаряда (демоверсия-2026) — блок «Обоснование» целиком:

Задачу решим в системе отсчёта, связанной с поверхностью Земли, которую будем считать инерциальной.
Будем считать все тела материальными точками. Трением снаряда и осколков о воздух пренебрежём.
Поскольку время разрыва снаряда мало́, импульсом внешних сил (сил тяжести) можно пренебречь, а значит, для решения задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса.
Поскольку работой силы трения мы пренебрежём (сопротивлением можно пренебречь), то в законе сохранения полной энергии будем учитывать только энергию взрыва и механическую энергию.

Эталон ФИПИ, задача про рычаг с динамометром (статика, демоверсия-2026) — блок «Обоснование» целиком:

Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).
Опишем рычаг моделью твёрдого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным).
Рычаг не совершает вращательного движения, поэтому сумма моментов сил относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через ось вращения рычага (точку $O$ ), равна нулю.
Пластину опишем моделью материальной точки.
Пластина находится в покое относительно поступательного движения, следовательно, векторная сумма сил, действующих на неё, равна нулю.
Нить, соединяющая рычаг и пластину, невесома, поэтому модуль силы натяжения нити в любой её точке один и тот же: $|\vec T_1| = |\vec T_2| = T$ .

Обратите внимание на структуру второго примера: в задаче два тела — и для каждого названа своя модель (рычаг — твёрдое тело, пластина — материальная точка), а для каждой модели своё условие равновесия. Именно на этом сыплются: по данным ФИПИ, с обоснованием этой задачи полностью справились лишь 10 % участников. Правило простое: сколько тел в задаче — столько моделей надо назвать.

Сколько пунктов писать

По эталонам ФИПИ длина обоснования — от трёх до семи пунктов: у задачи про снаряд их 4, у задачи про доску с бруском — 6, у задачи про рычаг — 6, у задачи про стержень с грузиками (демоверсия-2025) — 7. Ориентир: 4–7 пунктов, 5–10 строчек рукописного текста. Самые длинные обоснования — у задач по статике, потому что там два тела и два разных условия равновесия.

Жёсткого шаблона нумерации нет. В демоверсии-2025 ФИПИ упаковала ИСО, модель, идеализации и упоминание рисунка в один-единственный пункт 1 — и это тоже эталон. Важно содержание, а не форма списка. Более того, преамбула к критериям прямо разрешает альтернативную логику: «Решение экзаменуемого может иметь логику, отличную от авторской логики решения». Если вы решаете задачу другим способом, вы обосновываете применимость своих законов.

«Ядро» и «периферия» обоснования

Разбирая задачу про доску с бруском, ФИПИ пишет: «По критерию К1 в этом задании требовалось указать выбор ИСО, модель материальной точки, условия равенства сил натяжения нити и равенства модулей ускорений тел. Для решения задачи необходимы также условия, что силы трения… равны друг другу и противоположны по направлению по третьему закону Ньютона… Но для получения балла за обоснование последних утверждений не требовалось, достаточно было использовать эти условия в решении.»

То есть часть утверждений эксперт может засчитать прямо из решения. Но граница «ядра» и «периферии» задаётся критериями конкретной задачи, которых вы не видите. Безопасная стратегия — вынести в блок «Обоснование» всё, включая третий закон Ньютона и равенство натяжений. Даже при таком мягком подходе экспертов балл за обоснование этой задачи получил 21 % участников.

Библиотека готовых обоснований

Все формулировки ниже собраны из эталонов ФИПИ — «Возможных решений» демоверсий 2024–2026 годов и методических рекомендаций. Их можно заучить как кирпичики и собирать из них обоснование под свою задачу.

Что писать всегда, в любой задаче 26

1. Выбор инерциальной системы отсчёта

Это пункт № 1 во всех эталонах ФИПИ без исключения. Варианты формулировки:

«Задачу решим в системе отсчёта, связанной с поверхностью Земли, которую будем считать инерциальной.»
«Задачу будем решать в инерциальной системе отсчёта, связанной с поверхностью стола.»
«Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).»

Зачем это физически: законы Ньютона и законы сохранения справедливы только в ИСО. Без выбора ИСО применение второго закона Ньютона формально не обосновано. Это самая дешёвая строчка обоснования — её пишут даже те, кто задачу не решил. Если в решении используется система координат (проекции на оси), её начало и направление осей тоже задают здесь.

2. Модель каждого тела — отдельно для каждого

Модель	Когда применяется	Формулировка ФИПИ
Материальная точка	тело движется поступательно, его размеры и форма не важны	«Тела движутся поступательно, поэтому будем их описывать моделью материальной точки. Следовательно, можно использовать второй закон Ньютона, сформулированный для материальных точек.»
Абсолютно твёрдое тело	тело поворачивается, важны плечи сил и размеры (рычаг, стержень, балка)	«Опишем рычаг моделью твёрдого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным).»
Обе сразу	в задаче есть и поворачивающееся тело, и подвешенный к нему груз	так устроены задачи про рычаг с пластиной и про стержень с грузом: рычаг — твёрдое тело, груз — материальная точка

ФИПИ прямо предупреждает: в задаче про рычаг «кроме стандартных пунктов выбора ИСО, модели твёрдого тела и условия равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения, необходимо было указать, что пластину можно описать моделью материальной точки, для неё справедливо условие равновесия материальной точки и то, что нить, соединяющая рычаг и пластину, невесома…».

3. Чем пренебрегаем

Сопротивление воздуха, масса нити, масса блока и пружины, трение в оси блока или шарнира, размеры тела, время процесса. Каждое «пренебрегаем» должно вести к следствию, которое дальше используется в уравнениях.

Статика — самый частый тип с 2025 года

Перечень обязательных пунктов ФИПИ приводит дословно: «Напомним, что в обосновании для задач по статике необходимо указать на следующее: — выбор инерциальной системы отсчёта; — использование модели абсолютно твёрдого тела; — условия равновесия твёрдого тела относительно поступательного и вращательного движений. Однако в задачах по статике могут встречаться и дополнительные условия, которые должны быть отражены в обосновании».

Идеализация или условие	Как писать
Равновесие относительно поступательного движения	«Тело находится в покое относительно поступательного движения, следовательно, векторная сумма сил, действующих на него, равна нулю.»
Равновесие относительно вращения	«Тело не совершает вращательного движения, поэтому сумма моментов сил относительно оси, проходящей через точку $O$ перпендикулярно плоскости рисунка, равна нулю.»
Ось выбрана в точке крепления	«Момент силы $\vec N$ , проходящей через ось вращения, равен нулю» — это позволяет исключить из уравнения моментов неизвестную реакцию опоры или шарнира.
Однородность тела	«Рычаг однороден, поэтому его центр тяжести совпадает с геометрическим центром, и сила тяжести приложена в середине.»
Трения в оси нет	«Трением в оси вращения пренебрегаем, поэтому момент силы трения равен нулю.»

Слабое место статики — по прямому указанию ФИПИ

«Для заданий по статике основная часть обоснования, связанная с выбором инерциальной системы отсчёта, выбор модели абсолютно твёрдого тела и обоснование условий равновесия выполнялись вполне успешно. Проблемы возникали с описанием дополнительных условий, связанных с действием сил натяжения нитей или использованием третьего закона Ньютона». Три «стандартных» пункта школьники пишут, а дополнительные пропускают — и теряют весь балл, потому что К1 бинарный.

Нити, блоки, связанные тела

Идеализация	Формулировка ФИПИ	Что она разрешает
Нить нерастяжима	«Так как нить нерастяжима, ускорения бруска и доски относительно стола равны по модулю и противоположны по направлению: $\|\vec a_1\| = \|\vec a_2\| = a$ .»	писать ОДНО ускорение $a$ в уравнениях для двух тел
Нить и блок невесомы, трения в оси нет	«Так как блок и нити невесомы и трением в оси блока можно пренебречь, то силы натяжения нити, действующие на доску и брусок, одинаковы: $\|\vec T_1\| = \|\vec T_2\| = T$ .»	писать ОДНО натяжение $T$ по обе стороны блока
Нить невесома (без блока)	«Нить, соединяющая рычаг и пластину, невесома, поэтому модуль силы натяжения нити в любой её точке один и тот же.»	переносить натяжение вдоль нити
Нерастяжимость в статике	«Нить нерастяжима, поэтому если покоится груз, то покоится и стержень.»	переносить условие равновесия с одного тела на другое

Прямое предупреждение ФИПИ

«…для стандартной ситуации движения тел, связанных невесомой и нерастяжимой нитью, целесообразно указать, что поскольку нить нерастяжима и невесома, то оба груза движутся с одинаковым ускорением, и модули сил натяжения нити, действующих на грузы, также одинаковы… Запись одинакового ускорения для обоих тел во втором законе Ньютона без этого условия некорректна.» Слово «некорректна» здесь ключевое: без этой строчки страдает не только К1, но и само решение по К2.

Динамика и трение

Силы постоянны → движение равноускоренное. «Силы, действующие на тела, постоянны, поэтому движение бруска и доски равноускоренное.» Это разрешает применять кинематику равноускоренного движения.
Третий закон Ньютона для трения. «Силы трения, действующие на брусок и доску, равны друг другу и противоположны по направлению по третьему закону Ньютона: $\vec F_{\text{тр1}} = -\vec F_{\text{тр2}}$ .»
Третий закон Ньютона для реакции. «Модули сил нормальной реакции доски $\vec N_1$ и давления бруска на доску $\vec P$ равны друг другу по третьему закону Ньютона: $N_1 = P$ .»
Тело скользит — сила трения есть сила трения скольжения, и её модуль $F_{\text{тр}} = \mu N$ .
Тело покоится — сила трения есть сила трения покоя, её модуль находится из условия равновесия, а не по формуле $\mu N$ ; при этом $F_{\text{тр}} \le \mu N$ . Подставлять $\mu N$ для покоящегося тела нельзя — это типовая ловушка.
Сопротивлением воздуха пренебрегаем. «Трением снаряда и осколков о воздух пренебрежём» — это разрешает применять закон сохранения энергии без работы диссипативных сил.

Законы сохранения

Импульсом внешних сил можно пренебречь. «Поскольку время разрыва снаряда мало́, импульсом внешних сил (сил тяжести) можно пренебречь, а значит, для решения задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса.»
Диссипации нет — работает ЗСЭ. «Поскольку работой силы трения мы пренебрежём (сопротивлением можно пренебречь), то в законе сохранения полной энергии будем учитывать только энергию взрыва и механическую энергию.»
Силы, не совершающие работы. «Сила натяжения нити не совершает работы, так как она в каждой точке траектории направлена перпендикулярно скорости.» То же верно для силы нормальной реакции опоры.
Абсолютно упругий удар — выполняются и закон сохранения импульса, и закон сохранения механической энергии (два уравнения).
Абсолютно неупругий удар — тела движутся после столкновения как одно целое; закон сохранения импульса выполняется, а механическая энергия не сохраняется: часть её переходит во внутреннюю (одно уравнение).

Не пишите «система замкнута»

Строгая замкнутость в школьных задачах почти никогда не выполняется: сила тяжести есть всегда. Правильное обоснование ЗСИ — одно из трёх: (1) время взаимодействия мало́, поэтому импульсом внешних сил можно пренебречь (взрыв, удар, выстрел); (2) внешние силы скомпенсированы (тело на горизонтальной поверхности, $m\vec g$ и $\vec N$ гасят друг друга); (3) закон применяется в проекции на ось, вдоль которой сумма внешних сил равна нулю. Фраза «система замкнута, так как внешних сил нет» там, где сила тяжести есть, — это ошибка в обосновании, а значит, ноль по К1.

Кинематика и упругость

«Сопротивлением воздуха пренебрегаем, поэтому единственная сила — сила тяжести, и движение тела равноускоренное с ускорением $g$ , направленным вертикально вниз» — это разрешает разложить движение на равномерное по горизонтали и равноускоренное по вертикали.
«Высота полёта мала́ по сравнению с радиусом Земли, поэтому ускорение свободного падения считаем постоянным.»
«Тело движется по окружности радиуса $R$ , поэтому его ускорение центростремительное, $a = \dfrac{\upsilon^2}{R}$ , и направлено к центру окружности.»
«Деформация пружины мала́ и упруга, поэтому справедлив закон Гука: $F_{\text{упр}} = k|x|$ , где $x$ — удлинение пружины.»
«Массой пружины пренебрегаем, поэтому сила упругости одинакова по всей её длине.»
«Деформация упругая, поэтому потенциальная энергия деформированной пружины $E_\text{п} = \dfrac{kx^2}{2}$ и она входит в закон сохранения механической энергии.»

Чего в обосновании задания 26 быть не должно

Формулировки вроде «газ считаем идеальным» относятся к разделу «Молекулярная физика», а линия 26 — это только КЭС 1.1–1.4, механика. Такое обоснование здесь не потребуется никогда: оно нужно в задании 24, где, впрочем, отдельного критерия за обоснование нет.

Механика задания 26: формулы, которые понадобятся

Границы темы заданы Обобщённым планом: КЭС 1.1–1.4. Ниже — рабочий минимум по каждой из четырёх тем. Напомним, что вместе с КИМ выдаются справочные данные, где уже есть $g = 10\ \text{м/с}^2$ , $\pi = 3{,}14$ , $G = 6{,}7\cdot 10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$ и плотности воды (1000), древесины-сосны (400), керосина (800), подсолнечного масла (900), алюминия (2700), железа (7800) и ртути (13 600) в кг/м³. Заучивать их не нужно. На экзамене разрешены линейка и непрограммируемый калькулятор с тригонометрическими функциями.

1.1 Кинематика

Равноускоренное прямолинейное движение:

\upsilon_x = \upsilon_{0x} + a_x t, \qquad x = x_0 + \upsilon_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}, \qquad \upsilon_x^2 - \upsilon_{0x}^2 = 2a_x(x - x_0)

Движение тела, брошенного под углом $\alpha$ к горизонту (ось $Oy$ вверх):

x = \upsilon_0\cos\alpha\cdot t, \qquad y = \upsilon_0\sin\alpha\cdot t - \frac{gt^2}{2}, \qquad \upsilon_y = \upsilon_0\sin\alpha - gt

H = \frac{\upsilon_0^2\sin^2\alpha}{2g}, \qquad L = \frac{\upsilon_0^2\sin 2\alpha}{g}

Движение по окружности:

a_\text{ц} = \frac{\upsilon^2}{R} = \omega^2 R, \qquad \upsilon = \omega R, \qquad T = \frac{2\pi}{\omega}

Сложение скоростей (относительность движения): $\vec \upsilon_{1/3} = \vec \upsilon_{1/2} + \vec \upsilon_{2/3}$ .

1.2 Динамика

Второй закон Ньютона — для материальной точки в ИСО (эта оговорка стоит в самом кодификаторе, поэтому обоснование «тело — материальная точка, система инерциальна» не украшение, а условие применимости закона):

m\vec a = \sum \vec F \qquad \Longrightarrow \qquad ma_x = \sum F_x, \quad ma_y = \sum F_y

Третий закон Ньютона:

\vec F_{12} = -\vec F_{21}

Сила тяжести $m\vec g$ ; закон всемирного тяготения $F = G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}$ .
Сила упругости (закон Гука) $F_\text{упр} = k|x|$ ; вес тела — сила, с которой тело действует на опору или подвес.
Трение скольжения $F_{\text{тр}} = \mu N$ ; трение покоя $F_{\text{тр}} \le \mu N$ и находится из условия равновесия.
Наклонная плоскость с углом $\alpha$ : $N = mg\cos\alpha$ , скатывающая составляющая $mg\sin\alpha$ , условие скольжения $\operatorname{tg}\alpha > \mu$ .

1.3 Статика — главная тема линии 26

Момент силы относительно оси: $M = F d$ , где $d$ — плечо, то есть расстояние от оси до линии действия силы (а не до точки её приложения). Знак момента определяется направлением вращения.

Два условия равновесия твёрдого тела в ИСО — оба нужны, забыть одно означает потерять уравнение:

\sum \vec F = 0 \qquad \text{и} \qquad \sum M = 0

Правило рычага — $F_1 d_1 = F_2 d_2$ — это частный случай второго условия.
Второе условие выполняется относительно любой оси. Поэтому ось выбирают там, где приложены неизвестные силы (шарнир, точка опоры): их моменты обращаются в нуль, и неизвестные выпадают из уравнения. В эталонах ФИПИ это делается всегда.
Центр тяжести однородного стержня — в его середине, однородной пластины — в геометрическом центре.
Плечо наклонной силы считают через проекцию: $d = AO\cos\alpha$ или $d = l\sin\varphi$ — в зависимости от геометрии. Неверно найденное плечо — типовая ошибка, которая роняет К2 до 1 балла.
Если тел два, условия равновесия пишут для каждого и связывают через натяжение нити.

Гидростатика — тоже статика

Отдельного раздела «Гидростатика» в кодификаторе нет: закон Паскаля, давление в покоящейся жидкости и закон Архимеда лежат внутри темы 1.3 «Статика», а значит, входят в тематику задания 26.

p = p_0 + \rho g h, \qquad F_A = \rho_\text{ж}\, g\, V_\text{погр}, \qquad \text{условие плавания: } F_A = mg

ФИПИ приводит именно такой сюжет 2025 года: «задача о рычаге, к которому подвешены два разных груза; грузы опускают в воду и для сохранения равновесия изменяют точку подвеса рычага» — то есть моменты и закон Архимеда в одной задаче.

1.4 Законы сохранения в механике

Импульс $\vec p = m\vec \upsilon$ ; закон сохранения импульса — векторное равенство, которое в решении обязано быть либо записано в векторном виде, либо спроецировано на явно введённую ось:

\sum \vec p_\text{до} = \sum \vec p_\text{после}

Работа, энергия и закон сохранения энергии:

A = Fs\cos\alpha, \qquad E_\text{к} = \frac{m\upsilon^2}{2}, \qquad E_\text{п} = mgh, \qquad E_\text{п} = \frac{kx^2}{2}

E_\text{к} + E_\text{п} = \text{const} \quad (\text{при отсутствии диссипации}), \qquad \Delta(E_\text{к} + E_\text{п}) = A_\text{неконс.}

	Абсолютно упругий удар	Абсолютно неупругий удар
Сохранение импульса	выполняется	выполняется
Сохранение механической энергии	выполняется	не выполняется
После удара	тела разлетаются	движутся как одно целое, $\upsilon' = \dfrac{m_1\upsilon_1 + m_2\upsilon_2}{m_1+m_2}$
Сколько уравнений	2	1

Для взрыва (разрыва снаряда, выстрела) в энергетический баланс добавляется энергия взрыва $\Delta E$ : суммарная кинетическая энергия осколков больше исходной именно на эту величину.

Формулы вне кодификатора

Сноска демоверсии: «В качестве исходных принимаются формулы, указанные в кодификаторе… В случае использования формул, не входящих в кодификатор (например, правила Кирхгофа, момент инерции и т.п.), работа оценивается ведущим экспертом исходя из особенностей предложенного альтернативного способа решения и схемы оценивания». Для механики это значит: момент инерции и уравнение $M = I\varepsilon$ вне кодификатора. Задачи 26 по статике решаются условиями равновесия — решать их через динамику вращения можно, но это лишний риск.

Алгоритм решения задания 26

Напишите слово «Обоснование» и составьте список. Делайте это до вычислений: даже если задачу не решите, 1 балл уже ваш. Каркас: ИСО → модель каждого тела → чем пренебрегаем → условия связи (нить, блок, третий закон Ньютона) → почему применим главный закон → характер движения или равновесия.
Сделайте рисунок, если условие его требует. Возьмите за основу рисунок из условия, нанесите систему координат и все силы, действующие на каждое тело, с подписями ( $m\vec g$ , $\vec N$ , $\vec T$ , $\vec F_{\text{тр}}$ , $\vec F_A$ ), добавьте углы и расстояния, которые понадобятся в решении.
Запишите исходные законы в общем виде и пронумеруйте их. Не « $F = 6$ Н», а сначала уравнение вида « $Ma = F - F_{\text{тр1}} - F_{\text{тр3}} - T$ (1)». Пропуск одной исходной формулы — это сразу 1 балл вместо 3 по К2.
Расшифруйте все свои буквенные обозначения. «где $T$ — модуль силы натяжения нити, $Q$ — центр рычага». Расшифровывать не нужно только константы из справочных данных, обозначения из условия и стандартные обозначения величин.
Проведите преобразования в общем виде до конечной формулы. Решение «по частям» с промежуточными вычислениями допускается критерием, но общий вид надёжнее: арифметическая ошибка в середине не рушит всю цепочку.
Подставьте числа в конечную формулу. Критерий требует именно видимой «подстановки числовых данных в конечную формулу», а не просто ответа. Единицы переведите в СИ до подстановки (200 г = 0,2 кг, 25 см = 0,25 м).
Запишите ответ с единицами измерения и зачеркните черновик. «Ответ: $F = 6$ Н». Ошибка в единицах прямо названа в критерии как основание снизить К2. Незачёркнутые лишние записи — отдельный недостаток; зачеркнуть их ничего не стоит.

Скелет ответа в бланке № 2

Слова «Обоснование» и «Решение» пишите буквально — так оформлены все эталоны ФИПИ, и так эксперт быстрее найдёт то, за что ставит К1.

26.

Обоснование

1. … — выбор ИСО

2. … — модель каждого тела

3. … — чем пренебрегаем

4. … — условия связи (нить, блок, третий закон Ньютона)

5. … — почему применим главный закон

6. … — характер движения или равновесия

Решение

1. [рисунок с силами и осями]

2. Запишем закон … в проекциях на оси: … (1), … (2),

где T — модуль силы натяжения нити, …

3. Преобразования → конечная формула

4. Подстановка чисел → число

Ответ: X ≈ … [единицы измерения]

Тайминг

Примерное время выполнения задания 26 по Приложению методических рекомендаций ФИПИ 2024 года — 28 минут, это самое долгое задание всего КИМ (у заданий 24 и 25 — по 25 минут, у 22 и 23 — по 15). Разумная разбивка: 3–4 минуты на обоснование, 3–4 на рисунок, около 15 на решение и 3–5 на проверку. Все шесть заданий части 2 вместе занимают 133 минуты из 235 — больше половины экзамена уходит на шесть задач.

Отработайте оформление на реальных задачах

Механика с развёрнутым ответом: пишите блок «Обоснование» каждый раз, даже когда условие этого не просит — так навык не потеряется к экзамену.

Открыть тренажёр

Примеры с разбором

Ниже — три реальных задания линии 26 из банка: законы сохранения, статика с моментами сил и статика с законом Архимеда. Разборы оформлены ровно так, как требуют критерии: блок «Обоснование», затем «Решение» с законами в общем виде, расшифровкой обозначений, преобразованиями и ответом с единицами измерения.

Пример 1. Разрыв снаряда: законы сохранения импульса и энергии

Условие (реальное задание из банка ЕГЭ):

Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается на 0,5 МДж. Найдите скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Обоснование:

Задачу решим в системе отсчёта, связанной с поверхностью Земли, которую будем считать инерциальной. Ось $Ox$ направим по скорости снаряда до разрыва.
Снаряд и осколки будем считать материальными точками: их размеры не влияют на решение.
Сопротивлением воздуха по условию пренебрегаем.
Время разрыва мало́, поэтому импульсом внешних сил (силы тяжести) за это время можно пренебречь — значит, применим закон сохранения импульса.
Работой сил сопротивления пренебрегаем, поэтому в энергетическом балансе учитываем только кинетическую энергию тел и энергию взрыва; изменением потенциальной энергии за малое время разрыва тоже пренебрегаем.

Решение:

Обозначим: $M = 4$ кг — масса снаряда до разрыва; $\upsilon = 400$ м/с — модуль его скорости; $\upsilon_1$ — модуль скорости осколка, летящего по направлению движения снаряда (искомая величина); $u$ — модуль скорости второго осколка; $\Delta E = 0{,}5$ МДж $= 5\cdot 10^5$ Дж — прирост суммарной кинетической энергии. Осколки равны по массе, поэтому масса каждого равна $M/2 = 2$ кг.

Закон сохранения импульса в проекции на ось $Ox$ (второй осколок летит против оси, поэтому его проекция отрицательна):

M\upsilon = \frac{M}{2}\upsilon_1 - \frac{M}{2}u \quad \Longrightarrow \quad \upsilon_1 - u = 2\upsilon \qquad (1)

Закон сохранения энергии: суммарная кинетическая энергия осколков больше кинетической энергии снаряда на энергию взрыва $\Delta E$ :

\frac{M}{2}\cdot\frac{\upsilon_1^2}{2} + \frac{M}{2}\cdot\frac{u^2}{2} = \frac{M\upsilon^2}{2} + \Delta E \quad \Longrightarrow \quad \upsilon_1^2 + u^2 = 2\upsilon^2 + \frac{4\Delta E}{M} \qquad (2)

Подставим в (2) значение $\upsilon = \dfrac{\upsilon_1 - u}{2}$ из (1) и умножим на 2:

2\upsilon_1^2 + 2u^2 - (\upsilon_1 - u)^2 = \frac{8\Delta E}{M} \quad \Longrightarrow \quad (\upsilon_1 + u)^2 = \frac{8\Delta E}{M} \qquad (3)

Получилась система двух линейных уравнений. Из (3):

\upsilon_1 + u = \sqrt{\frac{8\Delta E}{M}} = \sqrt{\frac{8\cdot 5\cdot 10^5}{4}} = \sqrt{10^6} = 1000\ \text{м/с}

Из (1): $\upsilon_1 - u = 2\cdot 400 = 800$ м/с. Складывая и деля пополам:

\upsilon_1 = \frac{1000 + 800}{2} = 900\ \text{м/с}, \qquad u = \frac{1000 - 800}{2} = 100\ \text{м/с}

Ответ: скорость осколка равна 900 м/с. Проверка: импульс системы $2\cdot 900 - 2\cdot 100 = 1600\ \text{кг}\cdot\text{м/с} = 4\cdot 400$ — сохраняется; прирост энергии $\frac{2\cdot 900^2}{2} + \frac{2\cdot 100^2}{2} - \frac{4\cdot 400^2}{2} = 5\cdot 10^5$ Дж — ровно 0,5 МДж. Размерность и порядок величины разумны: скорость осколка больше скорости снаряда, потому что взрыв добавил энергии.

Что здесь важно для критериев

Рисунок условием не требуется, поэтому элементов К2 четыре, а не пять, и ответ с единицами — это пункт IV. Обратите внимание, как оформлено (1): второй осколок летит против оси, и знак «минус» появляется из проекции, а не из «отрицательной скорости». ФИПИ отдельно предупреждает, что закон сохранения импульса должен быть записан либо в векторном виде, либо в проекциях на явно введённую ось — «при его отсутствии даже при верном ответе нельзя получить за решение задачи даже минимальный балл».

Пример 2. Стержень с грузиками: условия равновесия и моменты сил

Условие (реальное задание из банка ЕГЭ):

Невесомый стержень $AB$ длиной $l = 40$ см с двумя малыми грузиками массами $m_1 = 200$ г и $m_2 = 100$ г, расположенными в точках $C$ и $B$ соответственно, шарнирно закреплён в точке $A$ . Груз массой $M$ подвешен к идеальному блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединён с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии: стержень отклонён от вертикали на угол $\alpha = 30^\circ$ , а нить составляет угол с вертикалью, равный $\beta = 30^\circ$ . Расстояние $AC = b = 25$ см. Определите массу груза $M$ . Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз $M$ и стержень. Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

Стержень AB, шарнирно закреплённый в точке A на потолке, отклонён от вертикали на угол альфа; в точках C и B закреплены грузики m1 и m2; от точки B идёт нить через блок на потолке к грузу M, нить составляет с вертикалью угол бета — Рисунок из условия: стержень $AB$ отклонён от вертикали на угол $\alpha$ , нить $B$ –блок составляет с вертикалью угол $\beta$

Обоснование:

Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй; будем считать её инерциальной.
Стержень $AB$ опишем моделью абсолютно твёрдого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным). Стержень невесом, поэтому силу тяжести самого стержня не учитываем.
Стержень не совершает вращательного движения, поэтому сумма моментов сил относительно оси, проходящей через шарнир $A$ перпендикулярно плоскости рисунка, равна нулю. Ось выбрана в шарнире специально: момент неизвестной силы реакции шарнира относительно неё равен нулю.
Груз $M$ и малые грузики $m_1$ , $m_2$ опишем моделью материальной точки.
Груз $M$ находится в покое относительно поступательного движения, следовательно, векторная сумма сил, действующих на него, равна нулю.
Нить нерастяжима, поэтому, если покоится груз, покоится и стержень.
Нить невесома, блок идеален (масса блока ничтожна, трения в его оси нет), поэтому модуль силы натяжения нити в любой её точке один и тот же: $|\vec T_1| = |\vec T_2| = T$ , и сила натяжения направлена вдоль нити.

Решение:

Рисунок. На груз $M$ действуют сила тяжести $M\vec g$ (вниз) и сила натяжения нити (вверх, модуль $T$ ). На стержень действуют: сила реакции шарнира $\vec R$ в точке $A$ ; сила тяжести первого грузика $m_1\vec g$ в точке $C$ ; сила тяжести второго грузика $m_2 \vec g$ в точке $B$ ; сила натяжения нити $\vec T$ в точке $B$ , направленная вдоль нити к блоку, то есть вверх под углом $\beta$ к вертикали. Здесь $T$ — модуль силы натяжения нити.

Равновесие груза $M$ в проекции на вертикаль:

T - Mg = 0 \quad \Longrightarrow \quad T = Mg \qquad (1)

Плечи сил относительно оси через точку $A$ . Стержень составляет с вертикалью угол $\alpha$ , поэтому для вертикальной силы тяжести, приложенной на расстоянии $r$ от $A$ вдоль стержня, плечо равно $r\sin\alpha$ :

d_1 = b\sin\alpha \ \ (\text{для } m_1\vec g), \qquad d_2 = l\sin\alpha \ \ (\text{для } m_2\vec g)

Нить в точке $B$ уходит вверх под углом $\beta$ к вертикали в ту же сторону, куда отклонён стержень, поэтому угол между направлением $AB$ и нитью равен $180^\circ - (\alpha + \beta)$ , и плечо силы натяжения относительно точки $A$ равно

d_3 = l\sin\bigl(180^\circ - (\alpha+\beta)\bigr) = l\sin(\alpha+\beta)

Условие равновесия стержня относительно вращения. Силы тяжести грузиков поворачивают стержень в одну сторону, сила натяжения нити — в противоположную:

T\, l\sin(\alpha+\beta) = m_1 g\, b\sin\alpha + m_2 g\, l\sin\alpha \qquad (2)

Подставим $T = Mg$ из (1) в (2) и сократим на $g$ :

M = \frac{\sin\alpha\,(m_1 b + m_2 l)}{l\,\sin(\alpha+\beta)}

Переведём в СИ: $l = 0{,}4$ м, $b = 0{,}25$ м, $m_1 = 0{,}2$ кг, $m_2 = 0{,}1$ кг; $\sin 30^\circ = 0{,}5$ , $\sin 60^\circ \approx 0{,}87$ :

M = \frac{0{,}5\cdot(0{,}2\cdot 0{,}25 + 0{,}1\cdot 0{,}4)}{0{,}4\cdot 0{,}87} = \frac{0{,}5\cdot 0{,}09}{0{,}346} \approx 0{,}13\ \text{кг}

Ответ: $M \approx 0{,}13$ кг (около 130 г). Проверка: суммарная масса грузиков 300 г, но плечи их сил тяжести меньше плеча натяжения, поэтому уравновешивающий груз должен быть легче — результат правдоподобен. Размерность выражения: $\text{кг}\cdot\text{м}/\text{м} = \text{кг}$ , всё сходится.

Пример 3. Шар в воде: равновесие материальной точки и закон Архимеда

Условие (реальное задание из банка ЕГЭ):

Свинцовый шар подвешен на нити и полностью погружён в воду (см. рис.). Нить образует с вертикалью угол $\alpha = 30^\circ$ . Модуль силы, с которой нить действует на шар, $T = 30$ Н. Плотность свинца $\rho = 11\,300\ \text{кг/м}^3$ . Чему равна масса шара? Трением шара о стенку пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шар. Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

Сосуд с водой плотности ро-нулевое; внутри полностью погружённый шар плотности ро, прижатый к левой вертикальной стенке; шар подвешен на нити, идущей вверх к стенке под углом альфа к вертикали — Рисунок из условия: шар плотности $\rho$ полностью погружён в жидкость плотности $\rho_0$ и прижат нитью к вертикальной стенке сосуда

Обоснование:

Задачу решаем в системе отсчёта, связанной с сосудом (с Землёй); считаем её инерциальной.
Шар опишем моделью материальной точки: нас интересует только равновесие относительно поступательного движения, вращение шара в условии не рассматривается.
Шар покоится, следовательно, векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю (второй закон Ньютона при $\vec a = 0$ ).
Жидкость покоится, шар погружён в неё полностью, поэтому со стороны воды на шар действует выталкивающая сила, вычисляемая по закону Архимеда $F_A = \rho_0 g V$ .
Нить невесома, поэтому сила натяжения направлена вдоль нити и одинакова по всей её длине.
Трения шара о стенку по условию нет, поэтому сила реакции стенки перпендикулярна стенке, то есть горизонтальна.
Шар сплошной и однородный, поэтому его объём связан с массой как $V = m/\rho$ ; поле тяжести в пределах сосуда считаем однородным.

Решение:

Рисунок. К шару приложены четыре силы: сила тяжести $m\vec g$ — вертикально вниз; сила Архимеда $\vec F_A$ — вертикально вверх; сила натяжения нити $\vec T$ — вдоль нити под углом $\alpha$ к вертикали; сила нормальной реакции стенки $\vec N$ — горизонтально, перпендикулярно стенке. Ось $Ox$ направим горизонтально от стенки, ось $Oy$ — вертикально вверх. Здесь $m$ — искомая масса шара, $V$ — его объём, $\rho_0 = 1000\ \text{кг/м}^3$ — плотность воды (из справочных данных КИМ), $N$ — модуль силы реакции стенки.

Условие равновесия $m\vec g + \vec F_A + \vec T + \vec N = \vec 0$ в проекциях на оси:

Ox: \quad N - T\sin\alpha = 0 \qquad (1)

Oy: \quad T\cos\alpha + F_A - mg = 0 \qquad (2)

Выразим силу Архимеда через массу шара, воспользовавшись $V = \dfrac{m}{\rho}$ :

F_A = \rho_0 g V = \frac{\rho_0}{\rho}\, m g \qquad (3)

Подставим (3) в (2):

T\cos\alpha = mg - \frac{\rho_0}{\rho}mg = mg\,\frac{\rho - \rho_0}{\rho} \quad \Longrightarrow \quad m = \frac{\rho\, T\cos\alpha}{g\,(\rho - \rho_0)}

Подставим числа ( $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt3}{2} \approx 0{,}87$ ):

m = \frac{11\,300 \cdot 30 \cdot 0{,}87}{10\cdot(11\,300 - 1000)} \approx \frac{2{,}94\cdot 10^5}{1{,}03\cdot 10^5} \approx 2{,}9\ \text{кг}

Ответ: $m \approx 2{,}9$ кг. Проверка: сила Архимеда $F_A = \frac{\rho_0}{\rho}mg \approx 2{,}5$ Н — это около 9 % веса шара $mg \approx 28{,}5$ Н, что согласуется с тем, что свинец плотнее воды в 11 с лишним раз. Вертикальная проекция натяжения $T\cos\alpha \approx 26$ Н действительно равна $mg - F_A$ . Уравнение (1) в ответе не понадобилось, но оно нужно, чтобы показать: горизонтальная составляющая натяжения уравновешена реакцией стенки, а не «потерялась».

Почему это «модельная» задача

Ни слова «материальная точка», ни слова «инерциальная система» в условии нет — модель приходится выбирать самому. Именно это спецификация называет «неявно заданной физической моделью», и именно за это ставят К1. Обратите внимание и на то, что плотность воды в условии не дана: её берут из справочных данных, которые выдаются вместе с КИМ.

Типичные ошибки и ловушки

Сканов и текстов работ участников ФИПИ по физике не публикует — в методических рекомендациях есть только условия примеров, эталонные решения, критерии и проценты. Поэтому список ниже составлен по комментариям ФИПИ и по тексту самих критериев, а не по «образцам работ на 2 балла», которые ходят по интернету.

Обоснования нет вообще

Самая частая и самая дорогая ошибка: ученик сразу пишет «Решение». Критерий не оставляет вариантов — «Обоснование отсутствует» означает 0 по К1. Цена — 1 балл за текст, который занял бы пять строк. Средний результат по К1 в 2025 году — 12,4 %, то есть почти девять участников из десяти этот балл не берут.

Пропущен один элемент обоснования — и весь балл потерян

Формулировка нуля: «В обосновании отсутствует один или несколько из элементов». Промежуточной оценки нет. По прямому указанию ФИПИ, в задачах по статике выбор ИСО, модель твёрдого тела и условия равновесия школьники пишут успешно, а «проблемы возникали с описанием дополнительных условий, связанных с действием сил натяжения нитей или использованием третьего закона Ньютона». Именно «дополнительные» пункты и обнуляют К1.

Названы модели не для всех тел

Если в задаче рычаг и подвешенная к нему пластина, надо назвать обе модели: рычаг — абсолютно твёрдое тело, пластина — материальная точка, и для каждой своё условие равновесия. В задаче демоверсии-2026 про рычаг с динамометром с обоснованием полностью справились лишь 10 % участников — как раз из-за пропуска «второго тела».

Пересказ условия вместо обоснования

«Нить нерастяжима, блок невесом» — это списывание из условия. За балл надо давать связку «идеализация → следствие → применимость закона»: «Так как нить нерастяжима, ускорения тел равны по модулю: $|\vec a_1| = |\vec a_2| = a$ ». И наоборот: неверный элемент («система замкнута, так как внешних сил нет», когда сила тяжести есть) обнуляет К1 — критерий прямо называет ошибку в обосновании основанием для нуля.

Не записан исходный закон, хотя ответ верен

Про задачу на закон сохранения импульса ФИПИ пишет прямо: «сначала должен быть записан закон сохранения импульса в векторном виде… При его отсутствии даже при верном ответе нельзя получить за решение задачи даже минимальный балл». Пропуск или ошибка в одной исходной формуле роняет К2 с 3 баллов до 1.

Рисунок неполный или его нет

Конкретные претензии ФИПИ: в задаче про доску с бруском «участники забывали указать силу давления бруска на доску, в связи с чем возникали и проблемы с записью проекций на вертикальную ось»; в задаче про рычаг неверно указывали силу реакции опоры. И общее требование: «на рисунке… необходимо указание на выбор системы отсчёта. Только после этого можно записывать второй закон Ньютона в проекциях на выбранную ось». Силы рисуют для каждого тела, а не для одного.

Неверно найденное плечо силы

Ошибка № 1 в задачах по статике. Плечо — это расстояние от оси до линии действия силы, а не до точки её приложения: для наклонной силы это $d = AO\cos\alpha$ или $d = l\sin\varphi$ . ФИПИ отмечает, что в задаче с рычагом и грузами в воде «типичной ошибкой было неверное определение смещения точки подвеса рычага, что приводило к неверной записи одного из уравнений и получению 1 балла».

Мелочи оформления, каждая из которых стоит балла по К2

не расшифрованы новые буквенные обозначения (пункт про обозначения прямо назван в строке «2 балла»);
черновые записи не зачёркнуты — «лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты»;
нет единиц измерения в ответе или они неверны — это отдельно прописанное основание снизить балл;
единицы не переведены в СИ (200 г вместо 0,2 кг, 25 см вместо 0,25 м) — ответ получается неверным;
выписаны лишние формулы «на всякий случай»: требование варианта — «необходимо и достаточно».

Физические ловушки механики

записать одно ускорение для двух тел, не обосновав нерастяжимость нити («запись одинакового ускорения для обоих тел во втором законе Ньютона без этого условия некорректна»);
подставить $\mu N$ для покоящегося тела: сила трения покоя находится из условия равновесия, а $\mu N$ — только её максимум;
применить закон сохранения механической энергии к абсолютно неупругому удару;
забыть, что условий равновесия твёрдого тела два: и сумма сил, и сумма моментов;
описать рычаг моделью материальной точки — в статике размеры и плечи и есть суть задачи, эта модель к нему неприменима.

Не приступить к заданию 26 вообще

Это последнее задание варианта, и при плохом тайминге до него просто не доходят. Но даже пять строк обоснования дают 1 балл — больше, чем любое отдельное задание 1–4, 7, 8, 11–13, 16, 19 или 20. Открыть задачу и написать блок «Обоснование» стоит в любом случае.

Как задание 26 связано с остальным экзаменом

Механика в КИМ-2026 — самый «дорогой» раздел курса: задания 1–6 части 1 дают 8 баллов, задание 22 — ещё 2, задание 26 — 4. Итого 14 первичных баллов из 45, почти треть работы. Готовясь к 26, вы одновременно готовитесь ко всей этой трети.

Задание 22 — расчётная задача по механике на 2 балла. С 2026 года это единственная, кроме 26, строка КИМ с разделом «механика». Отличие принципиальное: там модель задана явно и обоснование не требуется. ФИПИ формулирует это так: «В отличие от задач высокого уровня сложности на позиции 26, здесь не требуются в обязательном порядке рисунки с указанием сил или обоснование используемых законов». Тренируясь на задачах 22, дописывайте блок «Обоснование» сами — иначе навык не доживёт до задания 26.
Задание 24 и задание 25 — соседи по высокому уровню (по 3 балла, молекулярная физика и электродинамика). Отдельного критерия за обоснование у них нет, но «единые требования» пункта К2 у 24, 25 и 26 идентичны. Значит, оформление, отработанное на 24 и 25, напрямую работает на К2 задания 26.
Задание 21 — качественная задача на 3 балла. По плану-2026 её тематика — разделы 2 и 3 (МКТ, термодинамика, электродинамика). Общее с 26 то, что эксперт ищет в ответе явное указание на использованные законы; разница в том, что 21 требует объяснения без расчёта, а 26 — и обоснования, и расчёта.
Задание 4 — прямой «младший брат» задачи 26 по статике: те же КЭС (момент силы, условия равновесия, давление в жидкости, закон Архимеда), только на 1 балл и с кратким ответом. Отличный полигон для отработки моментов сил и плеч.
Задание 3 — законы сохранения импульса и энергии в кратком формате; те же законы, что в «снарядных» задачах 26.

И ещё одно ограничение, о котором забывают: КЭС линии 26 — это 1.1–1.4, без темы 1.5. Значит, механические колебания и волны в задании 26 не встречаются — пружинный и математический маятник как задача на период это территория задания 22. Но пружина как источник силы упругости и потенциальной энергии в задании 26 попадается регулярно.

Задание 26: механика с обоснованием Задание 22: расчётная по механике Задание 4: статика и колебания Задание 3: законы сохранения Все задания ЕГЭ по физике

План подготовки на 4 недели

Неделя 1 — выучить каркас обоснования

Выпишите на одну карточку шесть строк каркаса: ИСО → модель каждого тела → чем пренебрегаем → условия связи → почему применим главный закон → характер движения. Рядом — готовые формулировки из библиотеки выше. Затем берите любые задачи по механике (в том числе задания 22) и пишите к ним только обоснование, не решая: 8–10 задач в день, по 4 минуты на каждую. Это самое выгодное упражнение всей подготовки — вы тренируете балл, который берут 12 % участников.

Неделя 2 — статика

Главная тема линии 26 с 2025 года. Отработайте: момент силы и правило плеча (включая наклонные силы), выбор оси моментов в точке крепления, оба условия равновесия, связку «твёрдое тело плюс подвешенная материальная точка», закон Архимеда в задачах на рычаг. Каждую задачу решайте до числа и оформляйте полностью: обоснование, рисунок с силами для обоих тел, законы в общем виде, ответ с единицами.

Неделя 3 — динамика связанных тел и законы сохранения

Связанные тела через блок, тела друг на друге, наклонная плоскость, трение скольжения и покоя. Затем — взрывы, удары и «энергетические» задачи: где применим закон сохранения импульса, где механическая энергия сохраняется, а где нет. В каждой задаче отдельно проговаривайте, чем именно вы обосновываете применимость закона: малым временем взаимодействия, компенсацией внешних сил или выбором оси проецирования.

Неделя 4 — на время и по критериям

Решайте по одной задаче в день за 28 минут с секундомером, оформляя ответ на листе так, как он пойдёт в бланк № 2. После каждой задачи проверяйте себя по списку: слово «Обоснование» есть? модель названа для каждого тела? рисунок с системой координат и всеми силами? все новые буквы расшифрованы? подстановка чисел в конечную формулу видна? ответ с единицами? черновик зачёркнут? Каждый пункт этого списка — реальная строка критериев.

Самое дорогое задание экзамена — стоит того, чтобы его отработать

На Repet.ai собраны задачи по механике с развёрнутым ответом. Решайте, сверяйтесь с разбором и доводите оформление до автоматизма.

Перейти к практике

Частые вопросы

Часто задаваемые вопросы

4 первичных балла — максимум по всему КИМ (следующие по цене задания 21, 24 и 25 дают по 3 балла). Балл складывается из двух независимых критериев: К1 «обоснование возможности использования законов» по шкале 1/0 и К2 «решение» по шкале 3/2/1/0. Их выставляют отдельно, поэтому возможны сочетания 0 + 3 (решил, но не обосновал) и 1 + 0 (обосновал, но не решил). 4 балла — это 8,9 % максимального первичного балла работы (45).

Короткий нумерованный список перед решением под заголовком «Обоснование». По эталонам ФИПИ в нём 4–7 пунктов: (1) выбор инерциальной системы отсчёта («Задачу решаем в системе отсчёта, связанной с Землёй, которую считаем инерциальной»); (2) модель для КАЖДОГО тела — материальная точка или абсолютно твёрдое тело; (3) чем пренебрегаем (сопротивление воздуха, масса нити и блока, трение в оси); (4) условия связи — нерастяжимость нити даёт равные ускорения, невесомость нити и блока даёт равные натяжения; (5) почему применим главный закон (например, «время удара мало́, поэтому импульсом внешних сил можно пренебречь, и применим закон сохранения импульса»); (6) характер движения или равновесия. Шкала бинарная: пропуск ОДНОГО элемента или ошибка в нём означает 0 баллов.

Только механика: КЭС 1.1–1.4 — кинематика, динамика, статика и законы сохранения в механике. Тема 1.5 «Механические колебания и волны» в линию 26 не входит. Важно, что статику добавили в эту линию только с 2025 года: в спецификации-2024 у строки 26 стояли КЭС «1.1, 1.2, 1.4», а с 2025 года — сплошной диапазон «1.1–1.4». По итогам ЕГЭ-2025 ФИПИ пишет, что на позиции 26 предлагались преимущественно задачи по статике. Закон Архимеда и давление в жидкости тоже относятся к статике (тема 1.3), поэтому встречаются в задании 26.

Это самое трудное задание работы. По итогам ЕГЭ-2025 средний процент выполнения по критерию К1 составил 12,4 % — самый низкий показатель во всём КИМ, по критерию К2 — 18,7 % (ниже только задание 25 с 14,3 %). Годом раньше было 18,2 % по К1 и 19,8 % по К2, а в 2023 году — 11 % по К1. Падение 2024 → 2025 ФИПИ объясняет добавлением статики: там обоснование длиннее и содержит «дополнительные условия», которые участники пропускают. Важно понимать терминологию: «средний процент выполнения» — это доля набранных баллов от максимума, а не доля справившихся участников.

Рисунок нужен тогда, когда его требует условие: в демоверсиях 2024–2026 годов такое требование стоит в пяти задачах 26 из восьми — как правило, там, где речь о силах. Если требование есть, рисунок становится отдельным элементом критерия К2, и его отсутствие или неполнота снижают балл. На рисунке нужны: система координат, все силы для каждого тела со стрелками и подписями, а также углы и расстояния, которые используются в решении. Если условие рисунка не требует (например, задача про разрыв снаряда), за его отсутствие не снижают, но и вреда от него нет.

С 2026 года задание 22 — тоже строго механика, но различий много. Задание 22: повышенный уровень, 2 балла, один критерий 2/1/0, модель «задана явно» условием, обоснование не требуется, один-три закона в решении, примерное время 15 минут. Задание 26: высокий уровень, 4 балла, два критерия К1 и К2, модель надо выбрать самому и обосновать, обычно 3–5 законов и два тела, примерное время 28 минут. ФИПИ формулирует это прямо: «В отличие от задач высокого уровня сложности на позиции 26, здесь не требуются в обязательном порядке рисунки с указанием сил или обоснование используемых законов».

По Приложению методических рекомендаций ФИПИ 2024 года примерное время выполнения задания 26 — 28 минут, это самое долгое задание всего КИМ (у заданий 24 и 25 — по 25 минут, у 22 и 23 — по 15). В спецификации время на отдельные задания не указано, дана только общая продолжительность работы: 3 часа 55 минут (235 минут). Разумная разбивка внутри 28 минут: 3–4 минуты на обоснование, 3–4 на рисунок, около 15 на решение и 3–5 на проверку. К заданию 26 стоит подойти с запасом примерно в полчаса.

Всё равно открыть её и написать блок «Обоснование»: выбор инерциальной системы отсчёта, модель каждого тела, идеализации и условия применимости законов. Это 1 балл по критерию К1, который не требует умения довести решение до числа — больше, чем даёт любое отдельное задание 1–4, 7, 8, 11–13, 16, 19 или 20. Следующий шаг по цене — выписать исходные законы в общем виде: даже без преобразований это ещё 1 балл по К2. Стратегия «обоснование плюс исходные формулы» даёт 2 балла из 4 без полного решения.

Да. Преамбула к критериям прямо говорит: «Решение экзаменуемого может иметь логику, отличную от авторской логики решения (альтернативное решение). В этом случае эксперт оценивает возможность решения конкретной задачи тем способом, который выбрал экзаменуемый». Обоснование тоже не обязано дословно совпадать с эталоном: если вы решаете задачу другим способом, вы обосновываете применимость своих законов. Но есть оговорка: при использовании формул вне кодификатора (например, момента инерции или уравнения динамики вращательного движения) работа оценивается ведущим экспертом. Задачи по статике надёжнее решать условиями равновесия — суммой сил и суммой моментов.

Начните с самого дешёвого балла экзамена

Задание 26 стоит 4 балла, и один из них — за пять строк текста перед решением. Выучите каркас обоснования, отработайте статику и оформление по «единым требованиям» — и последнее задание варианта перестанет быть лотереей. На Repet.ai собраны задачи по механике с развёрнутым ответом и разборами.

Тренировать задание 26 Разбор задания 22 Все задания ЕГЭ по физике