Проценты

Запишите процент десятичной дробью и умножьте на неё число: $p\% = \frac{p}{100}$. Процент больше 100 даёт часть больше самого числа: $130\%$ от $80$ — это $80 \cdot 1{,}3 = 104$.

Некоторые проценты удобно заменять дробью: $50\% = \frac{1}{2}$, $25\% = \frac{1}{4}$, $20\% = \frac{1}{5}$, $10\% = \frac{1}{10}$, $75\% = \frac{3}{4}$.

Известна часть, а всё число неизвестно. Обозначьте число через $x$ и составьте уравнение: $x \cdot \frac{p}{100} = b$. Тогда $x = b : \frac{p}{100}$.

Разделите часть на целое и умножьте на $100\%$. За $100\%$ берут то число, с которым сравнивают.

Найдите разность и разделите её на то число, с которым сравнивают. Это число стоит после слов «чем» или «по сравнению с», его берут за $100\%$.

Поэтому $100$ больше $80$ на $25\%$, а $80$ меньше $100$ на $20\%$: разность одна, а за $100\%$ взяты разные числа.

Новое значение — это $100\% + p\%$ старого при росте и $100\% - p\%$ при снижении. Поэтому величину умножают на множитель: рост на $20\%$ — на $1{,}2$, снижение на $20\%$ — на $0{,}8$, снижение на $4\%$ — на $0{,}96$.

Рост на $100\%$ — вдвое, множитель 2. Прибыль $200\%$ от капитала — множитель 3, прибыль $400\%$ — множитель 5. Уменьшить вдвое — значит уменьшить на $50\%$, множитель $0{,}5$.

Каждый новый процент считают от значения после прошлого изменения, поэтому множители перемножают, а проценты не складывают. Правило и примеры — в теме «Сложные проценты».