Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на срок 10 лет. Условия возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на $r \%$ по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем.
Найдите наименьшую возможную ставку $r ,$ если известно, что последний платеж будет не менее 0,92 млн рублей.

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:
Введем обозначения согласно условию:
Сумма кредита $S = 8$ млн рублей;
Процентная ставка банка — $r \%$ годовых;
Срок кредитования $n = 10$ лет.
Известно, что величина итогового платежа должна составлять как минимум 0,92 млн рублей.

Составим таблицу движения денежных средств, учитывая, что основной долг погашается равномерно:

Остаток (начало года)	Долг с процентами	Размер выплаты	Остаток (конец года)
1) $S$	$S \cdot (1 + \frac{r}{100})$	$\frac{S \cdot r}{100} + \frac{S}{10}$	$\frac{9 S}{10}$
2) $\frac{9 S}{10}$	$\frac{9 S}{10} \cdot (1 + \frac{r}{100})$	$\frac{9 S}{10} \cdot \frac{r}{100} + \frac{S}{10}$	$\frac{8 S}{10}$
3) $\frac{8 S}{10}$	$\frac{8 S}{10} \cdot (1 + \frac{r}{100})$	$\frac{8 S}{10} \cdot \frac{r}{100} + \frac{S}{10}$	$\frac{7 S}{10}$
...	...	...	...
10) $\frac{S}{10}$	$\frac{S}{10} \cdot (1 + \frac{r}{100})$	$\frac{S}{10} \cdot \frac{r}{100} + \frac{S}{10}$	0

Поскольку долг уменьшается на равные доли, ежегодное сокращение тела кредита составляет $8 / 10 = 0,8$ млн рублей.
Согласно условию, последний (десятый) платеж не может быть меньше 0,92 млн рублей. Сформируем неравенство:
$\frac{8}{10} \cdot \frac{r}{100} + \frac{8}{10} \geq 0{,}92$ Произведем вычисления:
$\frac{8 r}{1000} + 0{,}8 \geq 0{,}92$ ;
$\frac{8 r}{1000} \geq 0{,}12$ ;
$8 r \geq 120$ ;
$r \geq 15$ .

Таким образом, минимально возможное значение процентной ставки составляет 15.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ