Решение:

Пусть $r = 15\%$ — годовая процентная ставка, тогда коэффициент начисления процентов составит $p = \frac{r}{100} = 0{,}15 = \frac{3}{20}$.
Обозначим через $x$ фиксированную величину, на которую ежегодно снижается основной долг.
Общая сумма переплаты (сумма всех начисленных процентов) вычисляется как разница между общей суммой выплат и телом кредита: $29{,}75 - 17 = 12{,}75$ млн рублей.
Проследим за изменением задолженности в таблице:

Год	Остаток долга (до % )	Процентная надбавка	Остаток долга (после выплаты)	Размер платежа
1	$S$	$pS$	$S - x$	$x + pS$
2	$S - x$	$p ( S - x )$	$S - 2 x$	$x + p ( S - x )$
3	$S - 2 x$	$p ( S - 2 x )$	$S - 3 x$	$x + p ( S - 2 x )$
...	...	...	...	...
n	$S - ( n - 1 ) x$	$p ( S - ( n - 1 ) x )$	$S - nx$	$x + p ( S - ( n - 1 ) x )$

Так как в конце срока кредит должен быть полностью погашен, имеем $S - nx = 0$, откуда $nx = S = 17$.
Найдем общую сумму начисленных процентов, которая представляет собой сумму арифметической прогрессии:
$pS + p(S - x) + p(S - 2x) + \dots + p(S - (n - 1)x) =$
$= p \cdot \left( nS - (x + 2x + \dots + (n - 1)x) \right) =$
$= p \left( nS - \frac{x + (n - 1)x}{2} \cdot (n - 1) \right) =$
$= p \left( nS - \frac{nx}{2}(n - 1) \right)$.
Подставим известные значения $S = 17$ и $nx = 17$:
$p \left( 17n - \frac{17}{2}(n - 1) \right) = p ( 17n - 8{,}5n + 8{,}5 ) = p ( 8{,}5n + 8{,}5 )$.
Зная, что переплата равна $12{,}75$, составим уравнение:
$\frac{3}{20} ( 8{,}5n + 8{,}5 ) = 12{,}75$
Умножим обе части на $\frac{20}{3}$:
$8{,}5n + 8{,}5 = 85$
$8{,}5n = 76{,}5$
$n = 9$.

Таким образом, срок кредитования составляет 9 лет.

Ответ: 9 лет

Источник: ФИПИ