В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на r% по сравнению с концом предыдущего года (r – целое число);
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2030 года долг должен составить 200 тыс. рублей;
– в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1480 тыс. рублей. Найдите r.
Проверка решения с помощью ИИ доступна авторизованным пользователям
Решение:
Согласно условию задачи, остаток основного долга (выраженный в тысячах рублей) на июль каждого года должен сокращаться по следующему графику:
Введем коэффициент начисления процентов . В таком случае величина задолженности на январь (после начисления процентов, но до совершения выплаты) составит:
Исходя из разности между долгом с процентами и остатком на следующий период, определим размеры ежегодных выплат:
Суммируя все эти выплаты, получаем общую сумму выплат банку:
По условию общая сумма выплат равна тыс. рублей. Составим уравнение:
Решая его, находим:
Следовательно, процентная ставка
Обоснованно получен верный ответ — 2 балла
Верно построена математическая модель — 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше — 0 баллов
Ответ: 20
Источник: ФИПИ